2. 考研
  3. 设函数f(x)有任意阶导数，且f’(x)=f2(x)，则当n＞2时，f(n)(x)=___________．

设函数f(x)有任意阶导数，且f’(x)=f2(x)，则当n＞2时，f(n)(x)=___________．

admin2019-02-20  38
问题 设函数f(x)有任意阶导数，且f’(x)=f2(x)，则当n＞2时，f(n)(x)=___________．
选项
答案n!fn+1(x)(n≥1)
解析 将f’(x)=f2(x)两边求导得f"(x)=2f(x)f’(x)=2f3(x)，
    再求导得  f’"(x)=3! f2(x)f’(x)=3! f4(x)．
    由此可猜想f(n)=n!fn+1(x)(n≥1)．
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考研数学三

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