设A为实矩阵，证明ATA的特征值都是非负实数．

admin2019-03-12 31

问题设A为实矩阵，证明A^TA的特征值都是非负实数．

选项

答案A^TA是实对称矩阵，特征值都是实数．设λ是A^TA的一个特征值，η是属于λ的一个实特征向量，则A^TAη=λη．于是η^TA^TAη=λη^Tη，即 [*] (η，η)＞0，(Aη，Aη)≥0，因此λ≥0．

解析

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考研数学三

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设曲线方程为y=e—x(x≥0)．(Ⅰ)把曲线y=e—x，x轴，y轴和直线x=ξ(ξ＞0)所围平面图形绕x轴旋转一周得一旋转体，求此旋转体的体积V(ξ)；并求满足V(a)=V(ξ)的a值；(Ⅱ)在此曲线上找一点，使过该点的切线与两个坐标
(Ⅰ)由曲线y=lnx与两直线y=e+1一x及y=0围成平面图形的面积S=________；(Ⅱ)由曲线y=2x一与直线y=a及y轴在第一象限所围平面图形的面积是仅由曲线y=2x一及直线y=a所围图形面积的，则a=________．
曲线y=+ln(1+ex)的渐近线的条数为
设(Ⅰ)函数f(x)在[0，+∞)上连续，且满足0≤f(x)≤ex一1；(Ⅱ)平行于y轴的动直线MN与曲线y=f(x)和y=ex一1分别交于点P2和P1；(Ⅲ)由曲线y=f(x)与直线MN及x轴围成的平面图形的面积S恒等于线段P1P2之
设总体X～N(0，σ2)，参数σ＞0未知，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本(n＞1)，令估计量求的数学期望；
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设A为n阶实对称矩阵，满足A2=层，并且r（A+E）=k＜n．①求二次型xTAx的规范形．②证明B=E+A+A2+A3+A4是正定矩阵，并求|B|．
设随机变量X的密度函数为则下列服从标准正态分布的随机变量是
设矩阵行列式|A|=一1，又A*的属于特征值λ0的一个特征向量为α=（一1，一1，1）T，求a，b，c及λ0的值。

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