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  3. 设随机变量X，Y相互独立且都服从N(μ，σ2)分布，令Z=max{X，Y}，求E(Z)．

设随机变量X，Y相互独立且都服从N(μ，σ2)分布，令Z=max{X，Y}，求E(Z)．

admin2019-09-27  16
问题 设随机变量X，Y相互独立且都服从N(μ，σ2)分布，令Z=max{X，Y}，求E(Z)．
选项
答案因为X，Y都服从N(μ，σ2)分布，所以U=[*]～N(0，1)， 且U，V相互独立，则X=σU+μ，Y=σV+μ，故Z=max{X，Y}=σmax{U，V}+μ， 由U，V相互独立得(U，V)的联合密度函数为 f(u，v)=[*](－∞＜u＜+∞，－∞＜v＜+∞)． 于是E(Z)=σE[max{U，V}]+μ． 而E[max{U，V}]=∫－∞+∞du∫－∞+∞max{u，v}f(u，v)dv [*] 故E(Z)=σE(max{U，V})+μ=[*]+μ
解析
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考研数学一

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