设随机变量X，Y相互独立且都服从N(μ，σ2)分布，令Z=max{X，Y}，求E(Z)．

admin2019-09-27 18

问题设随机变量X，Y相互独立且都服从N(μ，σ²)分布，令Z=max{X，Y}，求E(Z)．

选项

答案因为X，Y都服从N(μ，σ²)分布，所以U=[*]～N(0，1)，且U，V相互独立，则X=σU+μ，Y=σV+μ，故Z=max{X，Y}=σmax{U，V}+μ，由U，V相互独立得(U，V)的联合密度函数为 f(u，v)=[*](－∞＜u＜+∞，－∞＜v＜+∞)．于是E(Z)=σE[max{U，V}]+μ．而E[max{U，V}]=∫_－∞^+∞du∫_－∞^+∞max{u，v}f(u，v)dv [*] 故E(Z)=σE(max{U，V})+μ=[*]+μ

解析

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考研数学一

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