2. 考研
  3. 设总体X在区间(0，θ)内服从均匀分布，X1，X2，X3是来自总体的简单随机样本．证明：都是参数θ的无偏估计量，试比较其有效性．

设总体X在区间(0，θ)内服从均匀分布，X1，X2，X3是来自总体的简单随机样本．证明：都是参数θ的无偏估计量，试比较其有效性．

admin2016-10-13  39
问题 设总体X在区间(0，θ)内服从均匀分布，X1，X2，X3是来自总体的简单随机样本．证明：都是参数θ的无偏估计量，试比较其有效性．
选项
答案因为总体X在区间(0，θ)内服从均匀分布，所以分布函数为 [*] FU(u)=P(U≤u)=P{max(X1，X2，X3)≤u}=P(X1≤u，X2≤u，X3≤u) =P(X1≤u)P(X2≤u)P(X3≤u)=[*] FV(v)=P(V≤b)=P{min(X1，X2，X3)≤b}=1一P(min(X1，X2，X3)＞v) =1一P(X1＞v，X2＞v，X3＞v)=1一P(X1＞v)P(X2＞v)P(X3＞b) =1一[1一P(X1≤v)][a—P(X2≤v)][1一P(X3≤v)] [*]
解析
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考研数学一

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