已知二次型f(x1，x2，x3)=(1—a)x12+(1—a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2。求正交变换x=Qy，把f(x1，x2，x3)化为标准形。

admin2018-12-29 25

问题已知二次型f(x₁，x₂，x₃)=(1—a)x₁²+(1—a)x₂²+2x₃²+2(1+a)x₁x₂的秩为2。
求正交变换x=Qy，把f(x₁，x₂，x₃)化为标准形。

选项

答案a=0，则A=[*]，由特征多项式｜λE—A｜=[*]=(λ—2)[(λ—1)²—1]=λ(λ—2)² 得矩阵A的特征值λ₁=λ₂=2，λ₃=0。当λ=2，由(2E—A)x=0得特征向量α₁=(1，1，0)^T，α₂=(0，0，1)^T。当λ=0，由(OE—A)x=0得特征向量α₃=(1，—1，0)^T。容易看出α₁，α₂，α₃已两两正交，故只需将它们单位化 γ₁=[*](1，1，0)^T，γ₂=(0，0，1)^T，γ₃=[*](1，—1，0)^T。那么令Q=(γ₁，γ₂，γ₃)=[*]，则在正交变换x=Qy下，二次型f(x₁，x₂，x₃)化为标准形f(x₁，x₂，x₃)=x^TAx=y^TΛy=2y₁²+2y₂²。

解析

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考研数学一

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已知二次型f(x1，x2，x3)=(1—a)x12+(1—a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2。求正交变换x=Qy，把f(x1，x2，x3)化为标准形。

考研数学一

设f(x)的二阶导数连续，f(0)=1，f’(0)=1，又f(x)ydx=．

设数列{an)，{bn}满足收敛．证明：

求解微分方程x2y’’+3xy’+2y=0．

设向量a={1，2，3)，b={1，1，0)，若非负实数k使得向量a+kb与a－kb垂直，则实数k的值为______．

掷两枚均匀的骰子，以X和Y分别表示掷出的最大点数和最小点数，试求随机变量Y关于{X=i)(i=1，…，6)的条件概率分布．问随机变量X和Y是否独立?为什么?

设A是3×3矩阵，α1，α2，α3是三维列向量，且线性无关，已知Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2．证明：Aα1，Aα2，Aα3线性无关．

设三元非齐次方程组的系数矩阵A的秩为1，已知η1，η2，η3是它的三个解向量，且η1+η2=[1，2，3]T，η2+η3=[2，－1，1]T，η3+η1=[0，2，0]T．求该非齐次方程组的通解．

利用代换u=ycosx将微分方程y”cosx一2y’sinx+3ycosx=ex化简，并求出原方程的通解．

已知ξ1=(1，1，一1，一1)T和ξ2=(1，0，一1，0)T是线性方程组的解，η=(2，一2，1，1)T是它的导出组的解，求方程组的通解．

已知二次型2x12+3x22+3x32+2ax2x3(a＞0)可用正交变换化为y12+2y22+5y32，求a和所作正交变换．

乔伊斯的《都柏林人》包括的时段是()

帕金森病的外科治疗不包括以下哪种

真性红细胞增多症的血液学检查正确的是

下列抗生素中，由放线菌产生的是

某单位会计人员监督本单位库存商品盘点，经核实，发现商品亏空200万元，会计人员应()。

下列关于公允价值的说法，不正确的是()。

财政政策调节国民经济运行的特点有()。

一批手机，商店按期望获得100%的利润来定价，结果只销售掉70%。为了尽早销售掉剩下的手机，商店决定打折出售，为了获得的全部利润是原来期望利润的91%，则商店所打的折是()。

结构化程序设计的一种基本方法是

TheancestorsofGypsieslefttheirhome______

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