设u=zex/ysin(x2+y2),其中z=z(x,y)由方程3x2+2y2+z2=6确定,且z(1’1)=1,则du/dx|(1,1)=________。

admin2021-12-14  31

问题 设u=zex/ysin(x2+y2),其中z=z(x,y)由方程3x2+2y2+z2=6确定,且z(1’1)=1,则du/dx|(1,1)=________。

选项

答案2e(cos2-sin2)

解析 du/dx=dz/dx·ex/ysin(x2+y2)+z·ex/y·sin(x2+y2)+2xzex/ycos(x2+y2),方程3x2+2y2+|2=6两边同时对x求导,得6x+2zdz/dx=0,将x=1,y=1,z=1代入上式,得dz/dx|(1,1)=-3,故dz/dx|(1,1)=-3e·sin2+e·sin2+2e·cos2=2e(cos2-sin2)。
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