[2010年] 设总体X的概率分布为其中参数θ∈(0，1)未知，以Ni表示来自总体X的简单随机样本(样本容量为n)中等于i(i=1，2，3)的个数，试求常数a1，a2，a3，使为θ的无偏估计量，并求T的方差．[img][/img]

admin2019-04-08 29

问题 [2010年] 设总体X的概率分布为

其中参数θ∈(0，1)未知，以N_i表示来自总体X的简单随机样本(样本容量为n)中等于i(i=1，2，3)的个数，试求常数a₁，a₂，a₃，使

为θ的无偏估计量，并求T的方差．[img][/img]

选项

答案由于N₁，N₂，N₃均服从二项分布，则 [*] =a₁E(N₁)+a₂E(N₂)+a₃E(N₃) =a₁np₁+a₂np₂+a₃np₃=a₁n(1-θ)+a₂n(θ一θ²)+a₃nθ² =na₁+n(a₂一a₁)θ+n(a₃一a₂)θ²．又由于T是θ的无偏估计量，有E(T)=θ，即 [*]，故 [*]

解析

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考研数学一

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对随机变量X，已知EekX存在(k＞0常数)，证明：P{X≥ε}≤．E(ekX)，(其中ε＞0)．
设曲线L的极坐标方程为r=r(θ)，M(r，θ)为L上任一点，M0(2，0)为L上一定点，若极径OM0，OM与曲线L所围成的曲边扇形面积值等于L上M0，M两点间弧长值的一半，求曲线L的方程．
设A为n阶可逆矩阵，A*为A的伴随矩阵，证明：(A*)T=(AT)*。
设A为n阶矩阵，证明：r(A*)＝，其中n≥2．
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设总体X的概率分布为其中参数θ∈(0，1)未知，以Ni表示来自总体X的简单随机样本(样本容量为n)中等于i的个数(i=1，2，3)．试求常数a1，a2，a3，使aiNi为θ的无偏估计量，并求T的方差．
设直线L：及π：x－y+2z－1=0．求直线L在平面π上的投影直线L0；
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