设向量α1，α2，…，αt是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系，向量β不是方程组AX=0的解，即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α1，…，β+αt线性无关．

admin2018-07-26 50

问题设向量α₁，α₂，…，α_t是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系，向量β不是方程组AX=0的解，即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α₁，…，β+α_t线性无关．

选项

答案设有一组数k₀，k₁，…，k_t．使得 k₀β+k₁(β+α₁)+…+k_t(β+α_t)=0 即(k₀+k₁+…+k_t)β+k₁α₁+…+k_tα_t=0 (*) 用矩阵A左乘(*)式两端并注意Aα_i=0(i=1，…，t)，得 (k₀+k₁+…+k_t)Aβ=0 因为Aβ≠0，所以有 k₀+k₁+…+k_t=0 (**) 代入(*)式，得 k₁α₁+…+k_tα_t=0 由于向量组α₁，…，α_t是方程组Ax=0的基础解系，所以 k₁=…=k_t=0 因而由(**)式得k₀=0．因此，向量组β，β+α₁，…，β+α_t线性无关．

解析

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考研数学三

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设向量α1，α2，…，αt是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系，向量β不是方程组AX=0的解，即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α1，…，β+αt线性无关．

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设A，B，C均为n阶矩阵，其中C可逆，且ABA=C-1，证明BAC=CAB．

设h＞0，f(x)在[a-h，a+h]上连续，在(a-h，a+h)内可导，证明：存在0＜θ＜1使得

(Ⅰ)用等价、同阶、低阶、高阶回答：设f(x)在x0可微，f’(x0)≠0，则当△x→0时f(x)在x=x0处的微分与△x比较是()无穷小，△y=f(x0+△x)-f(x0)与△x比较是()无穷小，与△x比较是()无穷小(Ⅱ)设函

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若向量组α1，α2，α3线性相关，向量组α2，α3，α4线性无关，试问α4能否由α1，α2，α3线性表出?并说明理由．

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“但得一个并头莲，煞强如状元及第”中的“并头莲”是()

A．心浊音界呈靴形B．心浊音界呈梨形C．心浊音界呈三角烧瓶形D．心浊音界变小或叩不出心包积液

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