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如图,在Rt△ABC中,其中∠BAC=30°,F为AB的中点,分别以斜边AB、直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE,连接DE与AB交于点G,连接EF与AC交于点H,下列结论正确的是( ). ①EF⊥AC ②四边形AD
如图,在Rt△ABC中,其中∠BAC=30°,F为AB的中点,分别以斜边AB、直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE,连接DE与AB交于点G,连接EF与AC交于点H,下列结论正确的是( ). ①EF⊥AC ②四边形AD
admin
2019-12-10
45
问题
如图,在Rt△ABC中,其中∠BAC=30°,F为AB的中点,分别以斜边AB、直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE,连接DE与AB交于点G,连接EF与AC交于点H,下列结论正确的是( ).
①EF⊥AC ②四边形ADFE为菱形
③AD=4AG ④FH=1/4 BD
选项
A、②③④
B、①②④
C、①②③
D、①③④
答案
D
解析
因为△ACE是等边三角形,所以∠EAC=60°,AE=AC
因为∠BAC=30°,所以∠FAE=∠ACB=90°,AB=2BC
又因为F为AB的中点,所以AB=2AF,
所以,EF=AB,∠AEF=∠CAB=30,故△EHA中∠EHA=90°,
因此,EF⊥AC,故①正确;由以上可知,HF为△ABC的中位线,所以
,故④正确;因此AE=AC,AD=AB,
,所以四边形ADFE不是菱形,故②错误;由题意可知
,所以AE=DF,AD=EF。所以四边形ADFE为平行四边形,根据平行四边形的对角线互相平分可知,
,故③正确.
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