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二次函数y=f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1. 求f(x)的解析式;
二次函数y=f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1. 求f(x)的解析式;
admin
2019-12-10
54
问题
二次函数y=f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.
求f(x)的解析式;
选项
答案
设二次函数的解析式为y=f(x)=ax
2
+bx+c, 因为f(x+1)-f(x)=2x,即a(x+1)
2
+b(x+1)+c-(ax
2
+bx+ c)=2x, 整理得2ax+a+b=2x, 故[*] 解得[*] 又f(0)=1,故c=1, 所以二次函数的解析式为y=f(x)=x
2
-x+1.
解析
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