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设α=(1,1,1)T,β=(1,0,k)T.若矩阵αβT相似于,则k=_______.
设α=(1,1,1)T,β=(1,0,k)T.若矩阵αβT相似于,则k=_______.
admin
2021-01-25
38
问题
设α=(1,1,1)
T
,β=(1,0,k)
T
.若矩阵αβ
T
相似于
,则k=_______.
选项
答案
2.
解析
1 矩阵A=αβ
T
由A的特征方程
=λ
2
[λ-(k+1)]=0
得A的特征值为λ
1
=λ
2
=0,λ
3
=k+1.
又由A与对角矩阵相似,知A的特征值为3,0,0.比较得k+1=3,所以k=2.
2 由A与对角矩阵相似,知A的特征值为3,0,0.又由A的特征值之和等于A的主对角元之和,得3+0+0=1+0+k,故k=2.
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考研数学三
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