设A为奇数阶矩阵,AAT=ATA=E,|A|>0,则|A-E|=_________.

admin2019-05-19  39

问题 设A为奇数阶矩阵,AAT=ATA=E,|A|>0,则|A-E|=_________.

选项

答案0

解析 |A-E|=|A-AAT|=|A(E-AT)|=|A||(E-A)T|=|A||E-A|.
由于AAT=ATA=E,可知|A|2=1,又由于|A|>0,可知|A|=1.又由于A为奇数阶矩阵,故
|E-A|=|-(A-E)|=-| A-E|,
故有| A-E|=-| A-E|,可知| A-E|=0.
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