计算二重积分（x+y）3dxdy，其中D由曲线x=与直线x+=0及=0围成。

admin2017-12-29 30

问题计算二重积分

（x+y）³dxdy，其中D由曲线x=

与直线x+

=0及

=0围成。

选项

答案积分区域如图1—4—16所示，D=D₁∪D₂，其中 D₁={（x，y）|0≤y≤1， [*] D₂={（x，y）|一1≤y≤0， [*] 由于 [*]（x+y）³dxdy =[*]（x³+3x²y+3xy²+ y³）dxdy，且区域D关于x轴是对称的，被积函数3x²y+y³是y的奇函数，所以[*]（3x²y+y³）dxdy=0。因此 [*]

解析

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考研数学三

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