设a1＞b1＞0，记证明：数列{an}与{bn}的极限都存在且等于

admin2022-10-31 31

问题设a₁＞b₁＞0，记

证明：数列{a_n}与{b_n}的极限都存在且等于

选项

答案显然a_n＞0，b_n＞0(n=1，2，…)．于是，当n=2,3，…时， a_n-b_n=[*]＞0，由题设知a₁＞b₁，所以对一切n∈N₊都有a_n＞b_n． a_n=[*] 即{a_n}递减，并且0是{a_n}的一个下界． b_n+1-b_n=[*] 即{b_n}递增．由b_n＜a_n＜a₁知，a₁是{b_n}的一个上界．由单调有界定理知，{a_n}．{b_n}的极限都存在，设[*]的两边同时取极限，得到a=[*](a+b)，即a=b．又由 a_nb_n=[*]=a_n-1b_n-1，得a_nb_n=a_n-1b_n-1=…=a₁b₁．对a_nb_n=a₁b₁两边取极限得ab=a₁b₁，所以a=b=[*]．即数列{a_n}与{b_n}的极限都存在且等于[*]．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/t62iFFFM

考研数学三

相关试题推荐

举例说明婉曲和反语、双关的区别。
下列汉字中声旁和整个字的读音不一致的有()。
古代的“六书”是什么?
填写下列表达分别属于哪种教学方法选择题例：以母语进行教学，翻译是主要的教学手段，练习手段和评估手段。(语法翻译)被称为“现代语法翻译法”强调以学生为中心，在理解、掌握语法规则的基础上，进行大量有意文的练习。
历史证明，民族兴旺、国家发展的关键因素是国民素质的提高。因此，实现我国宏伟发展目标的关键措施是进一步增加教育投入。上述断定基于以下哪项假设?Ⅰ．教育事业的发展是提高国民素质的重要条件。Ⅱ．增加教育投入是发展教育事业的重要条件。Ⅲ．我
若x2-3x+2xy+y2-3y-40=(x+y+m)(x+y+n)，则m2+n2=()。
求下列极限
设函数f(x)，g(x)定义在[a，b]_上，x0∈(a，b)，f(x0)=g(x0)，且f’-(x0)=g’+(x0)，又定义h(x)=证明h(x)在点x0可导．
级数为则该级数()．

随机试题

河涌的治理位于华南地区的M市，商业繁荣，制造业发达，但河涌污染极其严重。尽管多次治理，但都没有达到预期效果。2017年，为了彻底解决这一难题，也为了体现决策的科学化、民主化，当地政府举行了一次会议，将有关专家聚集到一起，希望依靠专家集体的
由于内痔的动脉供应，其好发部位多在截石位的
某男，41岁。脘腹胀痛，硬痛拒按，下利纯稀水，身热口渴，神倦少气，谵语，舌苔焦黄，脉虚。治疗当首选
B级电子计算机供电电源稳态频率偏移范围在-1～+1Hz。()
投资的风险性来源于投资的()。
建设工程项目进度控制中的管理措施不包括(　　)。
经济体制就其本身的规定性看,其实质是()。
当被审计单位将全部或部分信息技术外包给计算机服务机构时，注册会计师以下做法中正确的有()。
在中国人的记忆里，他是“中国人民的老朋友”。正是在希思首相任内，中英两国于1972年建立了大使级外交关系，开启了两国关系正常化的时代。从1974年起．他27年里访华26次，是继李约瑟博士后第二位获得中国民间外交领域最高荣誉“人民友谊使者”称号的英国友人，也
关闭窗体时所触发的事件的顺序是()。

最新回复(0)

设a1＞b1＞0，记 证明：数列{an}与{bn}的极限都存在且等于

考研数学三

举例说明婉曲和反语、双关的区别。

下列汉字中声旁和整个字的读音不一致的有()。

古代的“六书”是什么?

若x2-3x+2xy+y2-3y-40=(x+y+m)(x+y+n)，则m2+n2=()。

求下列极限

设函数f(x)，g(x)定义在[a，b]_上，x0∈(a，b)，f(x0)=g(x0)，且f’-(x0)=g’+(x0)，又定义h(x)=证明h(x)在点x0可导．

级数为则该级数()．

由于内痔的动脉供应，其好发部位多在截石位的

某男，41岁。脘腹胀痛，硬痛拒按，下利纯稀水，身热口渴，神倦少气，谵语，舌苔焦黄，脉虚。治疗当首选

B级电子计算机供电电源稳态频率偏移范围在-1～+1Hz。()

投资的风险性来源于投资的()。

建设工程项目进度控制中的管理措施不包括( )。

经济体制就其本身的规定性看,其实质是()。

当被审计单位将全部或部分信息技术外包给计算机服务机构时，注册会计师以下做法中正确的有()。

关闭窗体时所触发的事件的顺序是()。

设a1＞b1＞0，记证明：数列{an}与{bn}的极限都存在且等于

建设工程项目进度控制中的管理措施不包括(　　)。