设f(x)在[1，+∞)上有连续的二阶导数，f(1)=0，f’(1)=1，且二元函数z=(x2+y2)f(x2+y2)满足求f(x)在[1，+∞)的最大值．

admin2014-11-26 40

问题设f(x)在[1，+∞)上有连续的二阶导数，f(1)=0，f’(1)=1，且二元函数z=(x²+y²)f(x²+y²)满足

求f(x)在[1，+∞)的最大值．

选项

答案 [*] 根据对称性得 [*] 解得f=(C₁+C₂t)e^t，于是f(r)=(C₁+C₂lnr)[*]，由f(1)=0，得C₁=0，f(r)=[*]，由f’(1)=1，得C₂=1，于是f(x)=[*]．令f’(x)=[*]，得x=e，当x∈(1，e)时，f’(x)＞0，当x＞e时，f’(x)＜0，则x=e为f(x)在[1，+∞)上的最大值点，最大值为f(e)=[*]．

解析

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考研数学一

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