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考研
设,下列矩阵中与A既不相似也不合同的是( )
设,下列矩阵中与A既不相似也不合同的是( )
admin
2022-05-20
43
问题
设
,下列矩阵中与A既不相似也不合同的是( )
选项
A、
B、
C、
D、
答案
D
解析
依题意,由
知A的特征值为λ
1
=1,λ
2
=2,λ
3
=0,故其正、负惯性指数为p=2,q=0.
由两个矩阵相似的必要条件为其迹相同,知矩阵A与A,B,D中的矩阵不相似.又由于C中的矩阵与A具有相同的特征值,且都是实对称矩阵,故与A相似.
记D中的矩阵为D,则由
知D的特征值为λ
1
=λ
2
=1,λ
3
=-1,故其正、负惯性指数分别为p=2,q=1,所以D的矩阵与A既不相似,也不合同.D正确.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/syfRFFFM
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考研数学三
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