2. 考研
  3. 设A是三阶矩阵，｜A｜＝3，2A—I，A－2I均不可逆，A*是A的伴随矩阵，则A*的3个特征值是[ ]．

设A是三阶矩阵，｜A｜＝3，2A—I，A－2I均不可逆，A*是A的伴随矩阵，则A*的3个特征值是[ ]．

admin2014-11-07  12
问题 设A是三阶矩阵，｜A｜＝3，2A—I，A－2I均不可逆，A*是A的伴随矩阵，则A*的3个特征值是[    ]．
选项 A、
B、1，2，3
C、
D、
答案D
解析 按定义，如果行列式｜λI—A｜＝0，则λ是矩阵A的特征值．由于2A—I，A－2I不可逆，所以有｜2A－I｜＝0，｜A－2I｜＝0．这表明，λ2＝2是A的特征值．又由｜A｜＝λ1λ2λ3＝3可知，λ3＝3为A的特征值，因而A*的3个特征值分别是．
    故选D．
注意  如果矩阵A可逆，设λ是A的特征值，α是A的属于λ的特征向量，即Aα＝λα，两边左乘A－1得’A－1Aα＝λA－1α，即α＝λA－1α，把，这表明是A*的特征值．
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