(14年)设A＝，E为3阶单位矩阵． (Ⅰ)求方程组Aχ＝0的一个基础解系； (Ⅱ)求满足AB＝E的所有矩阵B．

admin2019-05-11 35

问题 (14年)设A＝

，E为3阶单位矩阵．
(Ⅰ)求方程组Aχ＝0的一个基础解系；
(Ⅱ)求满足AB＝E的所有矩阵B．

选项

答案(Ⅰ)对方程组的系数矩阵A施以初等行变换 [*] 设χ＝(χ₁，χ₂，χ₃，χ₄)^T，选取χ为自由未知量，则得方程组的一般解：χ₁＝－χ₄，χ₂＝2χ₄，χ₃＝3χ₄(χ₄任意)．令χ₄＝1，则得方程组Aχ＝0的一个基础解系为 α＝(－1，2，3，1)^T (Ⅱ)对矩阵[A[*]E]施以初等行变换 [*] 记E＝[e₁，e₂，e₃]，则方程组Aχ＝e₁的同解方程组为[*] 从而得Aχ＝e₁的通解为 χ＝k₁α＋[*]k₁为任意常数，同理得方程组Ay＝e₂的通解为y＝k₂α＋[*]k₂为任意常数，方程组Az＝e₃的通解为z＝k₃α＋[*]，k₃为任意常数，于是得所求矩阵为 [*]

解析

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考研数学三

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