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  3. 证明不等式3x＜tan x﹢2sin x，x∈

证明不等式3x＜tan x﹢2sin x，x∈

admin2019-01-22  29
问题 证明不等式3x＜tan x﹢2sin x，x∈
选项
答案设 f(x)﹦tan x﹢2sin x－3x，x∈[*] 则有 f’(x)﹦sec2x﹢2cos x－3，f”(x)﹦2 sec2xtan x－2sin x﹦2sin x(sec3x－1)，由于当x∈[*]时，sin x＞0，sec3x－1＞0，所以f”(x)＞0，函数f’(x)﹦sec2x﹢2eos x－3为增函数。f’(0)﹦0，因此当x∈[*]时，f’(x)＞0，所以f(x)﹦tan x﹢2sin x－3x为增函数，f(x)﹦tan x﹢2sin x÷3x≥f(0)﹦0，x∈[*]，移项后得 3x＜tan x﹢2sin x，x∈[*] 本题考查不等式的证明。考生可将不等号两边的函数相减，从而构造辅助函数，根据辅助函数的单调性证明不等式。
解析
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考研数学一

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