设A=，则以下向量中是A的特征向量的是( )。

admin2021-08-11 21

问题设A=

，则以下向量中是A的特征向量的是( )。

选项 A、(1，2，3)^T
B、(1，2，0)^T
C、(2，1，3)^T
D、(0，1，－3)^T

答案A

解析首先，求矩阵A的特征值，如下：
｜λE－A｜=

=λ²(λ－13)=0，解得λ=0(二重)或13。
当λ=0时，(OE－A)=

，可知矩阵A特征值为0时，所对应的两个线性无关的特征向量为(－1，2，0)^T，(－3，0，2)^T，经验证，选项中的向量均不能由这两个向量线性表出。
当λ=13时，(13E－A)=

，可知矩阵A特征值为13时，所对应的特征向量为k(1，2，3)^T(k≠0)，k=1时，即为A项。
故本题选A。

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