η是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ1…，ξn-r，是对应的齐次线性方程组的一个基础解系．证明： η，ξ1，…,ξn-r线性无关；

admin2016-03-05 44

问题 η^*是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ₁…，ξ_n-r，是对应的齐次线性方程组的一个基础解系．证明：
η^*，ξ₁，…,ξ_n-r线性无关；

选项

答案假设η^*，ξ₁，…，ξ_n-r线性相关，则存在不全为零的数c₀，c₁，…，c_n-r使得下式成立c₀η^*+c₁ξ₁+…+c_n-rξ_n-r=0 (1) 用矩阵A左乘上式两边，得0=A(c₀η^*+c₁ξ₁+…+c_n-rξ_n-r)=c₀Aη^*+c₁Aξ₁+…+c_n-rAξ_n-r=c₀b，其中b≠0，则由上式c₀=0，于是(1)式变为c₁ξ₁+…+c_n-rξ_n-r=0，ξ₁,…，ξ_n-r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系，故ξ₁,…，ξ_n-r线性无关，因此c₁=c₂=…=c_n-r=0，与线性相关矛盾．因此由定义知，η，ξ…，ξ线性无关．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/sRDRFFFM

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

η是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ1…，ξn-r，是对应的齐次线性方程组的一个基础解系．证明： η，ξ1，…,ξn-r线性无关；

考研数学二

=________．

已知编号为1，2，3的3个袋中各有3个白球、2个黑球，从1，2号袋中各取一球放入3号袋中，则3号袋中自球数X的期望与方差分别为()

设积分I=∫0+∞1／(xa+xb)dx(a＞b＞0)收敛，则()

设x1＞0，xn+1=ln(1+xn)，n=1，2，…．证明xn存在，并求此极限；

设函数f(x)=的可去间断点为x=0，则a，b满足()．

函数f(x)=∫xx+2πesintsintdt的值()．

已知f(x)在(-∞，+∞)内连续，且f[f(x)]=x，证明至少存在一点x0∈(-∞，+∞)，使f(x0)=x0．

设方程xy-zlny+exz=1，存在点(0，1，1)的一个邻域，在此邻域内该方程()

设A，B为三阶矩阵，A～B，λ1=-1，λ2=1为矩阵A的两个特征值，又|B-1|=则=________

对于一切实数t,函数f(t)连续的正函数且可导，同时有f(－t)=f(t),又函数g(x)=∫-aa|x－t|f(t)dt,a＞0,x∈[－a,a]证明g’(x)是单调增加的。

Thechangeofidiom"Aroundpeginthesquarestofholes"fromtheoriginalformis______.()

A阿卡波糖B胰岛素C二甲双胍D格列喹酮E罗格列酮2型肥胖型糖尿病患者经饮食和运动治疗尚未达标者可选用

光学显微镜下能看清细菌形态的最佳放大倍数是

“编写评标报告”是工程招标投标程序中()工作作阶段的内容。

在Word编辑状态下，通过(　　)操作可以选中整个文档内容。

关于票据签章当事人的下列表述中，正确的有()。

以下握手要领中，错误的是()。

程序性知识的获得过程是从陈述性知识转化为自动化的技能的过程。(烟台龙口)()

下列关于法的作用的表述，不能成立的是()。

η*是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ1…，ξn-r，是对应的齐次线性方程组的一个基础解系．证明： η*，ξ1，…,ξn-r线性无关；

考研数学二

=________．

已知编号为1，2，3的3个袋中各有3个白球、2个黑球，从1，2号袋中各取一球放入3号袋中，则3号袋中自球数X的期望与方差分别为()

设积分I=∫0+∞1／(xa+xb)dx(a＞b＞0)收敛，则()

设x1＞0，xn+1=ln(1+xn)，n=1，2，…．证明xn存在，并求此极限；

设函数f(x)=的可去间断点为x=0，则a，b满足()．

函数f(x)=∫xx+2πesintsintdt的值()．

已知f(x)在(-∞，+∞)内连续，且f[f(x)]=x，证明至少存在一点x0∈(-∞，+∞)，使f(x0)=x0．

设方程xy-zlny+exz=1，存在点(0，1，1)的一个邻域，在此邻域内该方程()

设A，B为三阶矩阵，A～B，λ1=-1，λ2=1为矩阵A的两个特征值，又|B-1|=则=________

对于一切实数t,函数f(t)连续的正函数且可导，同时有f(－t)=f(t),又函数g(x)=∫-aa|x－t|f(t)dt,a＞0,x∈[－a,a]证明g’(x)是单调增加的。

Thechangeofidiom"Aroundpeginthesquarestofholes"fromtheoriginalformis______.()

A阿卡波糖B胰岛素C二甲双胍D格列喹酮E罗格列酮2型肥胖型糖尿病患者经饮食和运动治疗尚未达标者可选用

光学显微镜下能看清细菌形态的最佳放大倍数是

“编写评标报告”是工程招标投标程序中()工作作阶段的内容。

在Word编辑状态下，通过( )操作可以选中整个文档内容。

关于票据签章当事人的下列表述中，正确的有()。

以下握手要领中，错误的是()。

程序性知识的获得过程是从陈述性知识转化为自动化的技能的过程。(烟台龙口)()

下列关于法的作用的表述，不能成立的是()。

η是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ1…，ξn-r，是对应的齐次线性方程组的一个基础解系．证明： η，ξ1，…,ξn-r线性无关；

在Word编辑状态下，通过(　　)操作可以选中整个文档内容。