2. 考研
  3. 下列命题中正确的个数是 ①若an收敛，则an收敛， ②若an为正项级数，＜1(n＝1，2，3，…)，则an收敛， ③若极限＝l≠0，且vn收敛，则un收敛， ④若ωn＜un＜vn(n＝，2，3，…)，又vn与ωn均收敛，则u

下列命题中正确的个数是 ①若an收敛，则an收敛， ②若an为正项级数，＜1(n＝1，2，3，…)，则an收敛， ③若极限＝l≠0，且vn收敛，则un收敛， ④若ωn＜un＜vn(n＝，2，3，…)，又vn与ωn均收敛，则u

admin2019-01-14  30
问题 下列命题中正确的个数是
    ①若an收敛，则an收敛，
    ②若an为正项级数，＜1(n＝1，2，3，…)，则an收敛，
    ③若极限＝l≠0，且vn收敛，则un收敛，
    ④若ωn＜un＜vn(n＝，2，3，…)，又vn与ωn均收敛，则un收敛．
选项 A、1个．
B、2个．
C、3个．
D、4个．
答案A
解析 必须逐一考察每个命题．
    关于命题①：考察交错级数收敛，但发散，即命题①错误．
    关于命题②：考察＜1，但发散．命题②也是错误的．
    关于命题③：考察，
    有收敛，但发散．
    因此，命题③也是错误的．
    命题④正确．因为由ωn＜un＜vn0＜un－ωn＜vn－ωn，
    又因收敛(vn－ωn)收敛，
    由正项级数的比较原理(un－ωn)收敛un收敛．
    因此，命题正确的个数是1．故应选A．
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考研数学一

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