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下列命题中正确的个数是 ①若an收敛,则an收敛, ②若an为正项级数,<1(n=1,2,3,…),则an收敛, ③若极限=l≠0,且vn收敛,则un收敛, ④若ωn<un<vn(n=,2,3,…),又vn与ωn均收敛,则u
下列命题中正确的个数是 ①若an收敛,则an收敛, ②若an为正项级数,<1(n=1,2,3,…),则an收敛, ③若极限=l≠0,且vn收敛,则un收敛, ④若ωn<un<vn(n=,2,3,…),又vn与ωn均收敛,则u
admin
2019-01-14
24
问题
下列命题中正确的个数是
①若
a
n
收敛,则
a
n
收敛,
②若
a
n
为正项级数,
<1(n=1,2,3,…),则
a
n
收敛,
③若
极限
=l≠0,且
v
n
收敛,则
u
n
收敛,
④若ω
n
<u
n
<v
n
(n=,2,3,…),又
v
n
与
ω
n
均收敛,则
u
n
收敛.
选项
A、1个.
B、2个.
C、3个.
D、4个.
答案
A
解析
必须逐一考察每个命题.
关于命题①:考察交错级数
收敛,但
发散,即命题①错误.
关于命题②:考察
<1,但
发散.命题②也是错误的.
关于命题③:考察
,
有
收敛,但
发散.
因此,命题③也是错误的.
命题④正确.因为由ω
n
<u
n
<v
n
0<u
n
-ω
n
<v
n
-ω
n
,
又因
收敛
(v
n
-ω
n
)收敛,
由正项级数的比较原理
(u
n
-ω
n
)收敛
u
n
收敛.
因此,命题正确的个数是1.故应选A.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/sL1RFFFM
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考研数学一
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