2. 考研
  3. 设平面区域D是由坐标为(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)的四个点围成的正方形．今向D内随机地投入10个点，求这10个点中至少有2个点落在曲线y＝χ2与直线)y＝χ所围成的区域D1内的概率．

设平面区域D是由坐标为(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)的四个点围成的正方形．今向D内随机地投入10个点，求这10个点中至少有2个点落在曲线y＝χ2与直线)y＝χ所围成的区域D1内的概率．

admin2018-11-23  36
问题 设平面区域D是由坐标为(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)的四个点围成的正方形．今向D内随机地投入10个点，求这10个点中至少有2个点落在曲线y＝χ2与直线)y＝χ所围成的区域D1内的概率．
选项
答案设事件A表示“任投的一点落在区域D1内”，则P(A)是一个几何型概率的计算问题．样本空间Ω＝{(χ，y)｜0≤χ≤1，0≤y≤1}，有利于事件A的样 本点集合为D1＝{(χ，y)｜χ2≤y≤χ}(如图1．3)． [*] 依几何型概率公式 P(A)＝[*] 其中SD＝1，[*]＝∫01(χ－χ2)dχ＝[*]． 设事件Bk表示“10个点中落人区域D1的点的个数为k”，k＝0，…，10，这是一个十重伯努利概型问题，应用伯努利公式 P(B2∪B3∪…∪B10)＝1－P(B0)－P(B1)＝1－(1－p)10－C101p(1－p)9 ＝1－[*]≈0．52．
解析
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考研数学一

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