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已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx=2x12+2x22+ax32+4x1x3+2tx2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=y12+2y22+7y32，则t=_______。
已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx=2x12+2x22+ax32+4x1x3+2tx2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=y12+2y22+7y32，则t=_______。
admin
2017-01-16
28
问题
已知二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=x
T
Ax=2x
1
2
+2x
2
2
+ax
3
2
+4x
1
x
3
+2tx
2
x
3
经正交变换x=Py可化成标准形f=y
1
2
+2y
2
2
+7y
3
2
，则t=_______。
选项
答案
±1
解析
二次型矩阵
由题意可知，1，2，7是A的特征值，
所以2+2+a=1+2+7，即a=6，
且|A|=2(8-t
2
)=14，即t=±1。
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/sGwRFFFM
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考研数学一
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