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  3. 在某国，每年有比例为P的农村居民移居城镇，有比例为q的城镇居民移居农村。假设该国总人口数不变，且上述人口迁移的规律也不变。把n年后农村人口和城镇人口占总人口的比例依次记为xn和yn(xn+yn=1)。 (I)求关系式中的矩阵A； (Ⅱ)设目前农村人口与城镇

在某国，每年有比例为P的农村居民移居城镇，有比例为q的城镇居民移居农村。假设该国总人口数不变，且上述人口迁移的规律也不变。把n年后农村人口和城镇人口占总人口的比例依次记为xn和yn(xn+yn=1)。 (I)求关系式中的矩阵A； (Ⅱ)设目前农村人口与城镇

admin2019-08-12  27
问题 在某国，每年有比例为P的农村居民移居城镇，有比例为q的城镇居民移居农村。假设该国总人口数不变，且上述人口迁移的规律也不变。把n年后农村人口和城镇人口占总人口的比例依次记为xn和yn(xn+yn=1)。
(I)求关系式中的矩阵A；
(Ⅱ)设目前农村人口与城镇人口相等，即。
选项
答案由题意，人口迁移的规律不变xn+1=xn+qyn一pxn=(1一p)xn+qyn，yn+1=yn+pxn一qyn=pxn+(1一q)yn，用矩阵表示为 [*] 得A的特征值为λ1=1，λ2=r，其中r=1一P—q。 当λ1=1时，解方程(A—E)x=0，得特征向量 [*] 当λ2=r时，解方程(A—rE)x=0，得特征向量 [*] 令P=(P1，P2)=[*]，则 [*] 于是[*]
解析
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考研数学二

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