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  3. 可逆矩阵U=______时，A=可由U-1AU对角化．

可逆矩阵U=______时，A=可由U-1AU对角化．

admin2017-05-18  25
问题 可逆矩阵U=______时，A=可由U-1AU对角化．
选项
答案[*]
解析 A的特征多项式为

所以A的特征值为λ1=-2，λ2=1，λ3=4．
当λ1=-2时，A+2E=，得ξ1=(1，2，2)T．
当λ2=1时，A-E=，得ξ2=(-2，-1，2)T．
当λ3=4时，A-4E=，得ξ3=(2，-2，1)T．
因为A有3个线性无关的特征向量，所以A能对角化，且
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考研数学一

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