首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α1=(-1,2,-1)T,α2=(0,-1,1)T是线性方程组Ax=0的两个解. 求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得QTAQ=A;
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α1=(-1,2,-1)T,α2=(0,-1,1)T是线性方程组Ax=0的两个解. 求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得QTAQ=A;
admin
2019-07-16
36
问题
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α
1
=(-1,2,-1)
T
,α
2
=(0,-1,1)
T
是线性方程组Ax=0的两个解.
求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得Q
T
AQ=A;
选项
答案
1 对α
1
,α
2
正交化.令ξ
1
=α
1
=(-1,2,-1)
T
ξ
2
=α
2
-[*]ξ
1
=1/2(-1,0,1)
T
再分别将ξ
1
,ξ
2
,α
3
单位化,得 [*] 那么Q为正交矩阵,且Q
T
AQ=A. 2 由于A只有一个重特征值λ
1
=λ
2
=0,故要求A的3个两两正交的特征向量,只须求出A的属于二重特征值0的两个相互正交的特征向量即可.由于 ξ
2
=α
1
+2α
2
=(-1,2,-1)
T
+2(0,-1,1)
T
=(-1,0,1)
T
也是A的属于特征值0的特征向量,且α
1
⊥ξ
2
,故 ξ
1
=α
1
=(-1,2,-1)
T
,ξ
2
=(-1,0,1)
T
,ξ
3
=α
3
=(1,1,1)
T
就是A的3个两两正交的特征向量(分别属于特征值0,0,3),再将它们单位化,即令e
j
=ξ
j
/‖ξ
j
‖(j=1,2,3), 则所求的正交矩阵Q可取为Q=[e
1
e
2
e
3
],且有Q
T
AQ=diag(0,0,3),以下具体求解同解1. 3 由实对称矩阵的性质,知A的属于特征值λ
1
=λ
2
=0的特征向量ξ=(x
1
,x
2
,x
3
)
T
与属于特征值λ
3
=1的特征向量α
3
=(1,1,1)
T
正交,即 x
1
+x
2
+x
3
=0 求解此齐次方程,得其基础解系——即属于λ
1
=λ
2
=0的两个线性无关特征向量为 ξ
1
=(-1,1,0)
T
,ξ
2
=(1,1,-2)
T
ξ
1
与ξ
2
已经正交,故ξ
1
,ξ
2
,α
3
为A的3个两两正交的特征向量,再将它们单位化,便得所求的正交矩阵可取为 [*] 且使Q
T
AQ=diag(0,0,3).
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/rtnRFFFM
0
考研数学三
相关试题推荐
设D=求Ak1+Ak2+…+Akn.
设A是m×s阶矩阵,B为s×n阶矩阵,则方程组BX=0与ABX=0同解的充分条件是().
设齐次线性方程组为正定矩阵,求a,并求当时XTAX的最大值.
设函数其中g(x)二阶连续可导,且g(0)=1.讨论f’(x)在x=0处的连续性.
设总体X~N(0,σ2),X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本,所服从的分布.
袋中有a个黑球和b个白球,一个一个地取球,求第k次取到黑球的概率(1≤k≤a+b).
设矩阵A,B满足A*BA=2BA-8E,且则B=______.
设a>0,x1>0,且定义xn+1=(n=1,2,…),证明:存在并求其值.
袋中有大小相同的10个球,其中6个红球,4个白球,现随机地抽取两次,每次取一个,定义两个随机变量X,Y如下:试就放回与不放回两种情形,求出(X,Y)的联合分布律.
证明不等式:xarctanx≥(1+x2).
随机试题
有以下程序:#include<stdio.h>main(){intsum=10,n=1;while(n<3){sum=sum—n;n++;}printf("%d,%d",n,sum);}
防民之口,甚于防川。川壅而溃,伤人必多。
A.分泌性腹泻B.渗透性腹泻C.渗出性腹泻D.动力性腹泻E.吸收不良性腹泻胃泌素瘤所致腹泻属于
有关肾区疼痛.下列哪项不正确?
“氨基糖苷类联用呋塞米导致肾、耳毒性增加”显示药源性疾病的原因是()。
根据《中国执业药师职业道德准则适用指导》,执业药师应当
关于承运人权利和义务的说法正确的是:
双亲杂交后,从母本植物上得到的种子以及由该种子长成的植株称杂种一代。()
将19分解成3个不重复数字(1至9)之和(不计顺序)的方法共有______种。
A、HewillgotoCanadaforvacation.B、Hewilljuststayathome.C、Hewilldosometemporaryjobtoearnsomemoney.D、Hewill
最新回复
(
0
)