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A和B都是n阶矩阵.给出下列条件 ①A是数量矩阵. ②A和B都可逆. ③(A+B)2=A2+2AB+B2. ④AB=cE. ⑤(AB)2=A2B2. 则其中可推出AB=BA的有( )
A和B都是n阶矩阵.给出下列条件 ①A是数量矩阵. ②A和B都可逆. ③(A+B)2=A2+2AB+B2. ④AB=cE. ⑤(AB)2=A2B2. 则其中可推出AB=BA的有( )
admin
2017-10-21
35
问题
A和B都是n阶矩阵.给出下列条件
①A是数量矩阵.
②A和B都可逆.
③(A+B)
2
=A
2
+2AB+B
2
.
④AB=cE.
⑤(AB)
2
=A
2
B
2
.
则其中可推出AB=BA的有( )
选项
A、①②③④⑤
B、①③⑤
C、①③④
D、①③
答案
D
解析
①和③的成立是明显的.②是不对的,如
则
④AB=cE,在c≠0时可推出AB=BA,但是c=0时则推不出AB=BA.
如
则
⑤(AB)
2
=A
2
B
2
推不出AB=BA.对于④中的A和B,(AB)
2
和A
2
B
2
都是零矩阵,但是AB≠BA.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/rsSRFFFM
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考研数学三
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