设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)＝f(b)＝0。证明：存在一点ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)＝2f(ξ)；

admin2019-12-24 19

问题设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)＝f(b)＝0。证明：
存在一点ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)＝2f(ξ)；

选项

答案令φ(x)＝e^－2xf(x)，因为f(a)＝f(b)＝0，所以φ(a)＝φ(b)＝0，根据罗尔定理，存在一点ξ∈(a，b)，使得φ’(ξ)＝0，而φ’(x)＝e^－2x[f’(x)－2f(x)]且e^－2x≠0，所以f’(ξ)＝2f(ξ)。

解析

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考研数学三

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