2. 考研
  3. 已知β可用α1，α2，…，αs线性表示，但不可用α1，α2，…，αs－1线性表示．证明 (1)αs不可用α1，α2，…，αs－1线性表示； (2)αs可用α1，α2，…，αs－1，β线性表示．

已知β可用α1，α2，…，αs线性表示，但不可用α1，α2，…，αs－1线性表示．证明 (1)αs不可用α1，α2，…，αs－1线性表示； (2)αs可用α1，α2，…，αs－1，β线性表示．

admin2019-05-11  29
问题 已知β可用α1，α2，…，αs线性表示，但不可用α1，α2，…，αs－1线性表示．证明
(1)αs不可用α1，α2，…，αs－1线性表示；
(2)αs可用α1，α2，…，αs－1，β线性表示．
选项
答案由于β可用α1，α2，…，αs线性表示，可设有表示式 β=k1α1+k2α2+…+kmαm， (Ⅰ) (1)用反证法 如果αs可用α1，α2，…，αs－1线性表示；设αs=t1α1+t2α2+…+tm－1αm－1，代入(Ⅰ)式得β用α1，α2，…，αs－1的线性表示式： β=(k1+t1)α1+(k2+t2)α2+…+(km－1+tm－1)dm－1， 与条件矛盾． (2)(Ⅰ)中的km≠0(否则β可用α1，α2，…，αs－1线性表示)．于是有 [*]
解析
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考研数学二

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