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  3. 设A是5×4矩阵，A＝(α1，α2，α3，α4)，若η1＝(1，1，一2，1)T，η1＝(O，1，0，1)T是Ax＝0的基础解系，则A的列向量组的极大线性无关组可以是

设A是5×4矩阵，A＝(α1，α2，α3，α4)，若η1＝(1，1，一2，1)T，η1＝(O，1，0，1)T是Ax＝0的基础解系，则A的列向量组的极大线性无关组可以是

admin2018-11-22  29
问题 设A是5×4矩阵，A＝(α1，α2，α3，α4)，若η1＝(1，1，一2，1)T，η1＝(O，1，0，1)T是Ax＝0的基础解系，则A的列向量组的极大线性无关组可以是
选项 A、α1，α3．
B、α2，α4．
C、α2，α3．
D、α1，α2，α4·
答案C
解析 由Aη1＝0，知α1＋α2—2α3＋α4＝0． ①
由Aη2＝0，知α2＋α4＝0． ②
因为n—r(A)＝2，故必有r(A)＝2．所以可排除(D)．
由②知，α2，α4线性相关．故应排除(B)．
把②代入①得α1—2α3＝0，即α1，α3线性相关，排除(A)．
如果α2，α3线性相关，则r(α1，α2，α3，α4)＝
r(一2α3，α2，α3，一α2)＝r(α2，α3)＝1与r(A)＝2
相矛盾．所以选(C)．
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考研数学一

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