首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,1]上有一阶连续导数,且f(0)=0,∫01xf(x)dx=0. 证明:方程x[f(x)]2+f’(x)∫0xtf(t)dt=0在(0,1)内至少有两个不同的实根.
设f(x)在[0,1]上有一阶连续导数,且f(0)=0,∫01xf(x)dx=0. 证明:方程x[f(x)]2+f’(x)∫0xtf(t)dt=0在(0,1)内至少有两个不同的实根.
admin
2022-05-20
35
问题
设f(x)在[0,1]上有一阶连续导数,且f(0)=0,∫
0
1
xf(x)dx=0.
证明:方程x[f(x)]
2
+f’(x)∫
0
x
tf(t)dt=0在(0,1)内至少有两个不同的实根.
选项
答案
令F(x)=f(x)∫
0
x
tf(t)dt,由于 F’(x)=x[f(x)]
2
+f’(x)∫
0
x
tf(t)dt, 故只要证明F(x)有三个零点,再利用罗尔定理即可. 由A[(α
1
+α
3
)一(α
1
+α
2
)]=A(α
3
-α
2
)=Aα
3
-Aα
2
=b-b=0, 所以 (α
1
+α
3
)-(α
1
+α
2
)=(1,1,2,1)
T
是Ax=0的基础解系,从而Ax=b的通解为 F(0)=0,F(η)=0,F(1)=0, 在[0,η]与[η,1]上分别对F(x)利用罗尔定理,有 F’(ξ
1
)=0,ξ
1
∈(0,η),F’(ξ
2
)=0,ξ
2
∈(η,1). 故原方程有两个不同的实根.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/rNfRFFFM
0
考研数学三
相关试题推荐
设X~N(1,4),Y~N(3,16),P{Y=aX+b)=1,且ρxY=一1,则().
设三阶方阵A满足Aα1=0,Aα2=2α1+α2,4α3=一α1+3α2一α3,其中α1=(1,1,0)T,α2=(0,1,1)T,α3=(1,0,1)T.(Ⅰ)求A;(Ⅱ)求对角阵A,使得A~A.
求微分方程y"+y'-2y=xex+sin2x的通解.
下列反常积分发散的是().
设二次型的正、负惯性指数都是1.用正交变换将二次型化为标准形;
设向量组α1=线性相关,但任意两个向量线性无关,求参数t.
改变积分次序∫0adxf(x,y)dy.
已知两个向量组α1=(1,2,3)T,α2=(1,0,1)T与β1=(-1,2,t)T,β2=(4,1,5)T。当两个向量组等价时,写出两个向量组之间的线性表示式。
(01年)一生产线生产的产品成箱包装,每箱的重量是随机的.假设每箱平均重50千克,标准差为5千克.若用最大载重量为5吨的汽车承运,试利用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱,才能保障不超载的概率大于0.977.(Ф(2):0.977,其中Ф(χ)是标准正
设函数f(x)在[0,+∞]上连续,且f(0)>0,已知经在[0,x]上的平均值等于f(0)与f(x)的几何平均值,求f(x).
随机试题
横向垄断协议是指两个或两个以上的因经营同类产品或服务而在生产或销售过程中处于同一经营阶段的同业竞争者,为限制竞争而达成的固定或者变更商品价格,限制商品的生产数量或者销售数量,分割销售市场或者原材料采购市场,限制购买新技术、新设备或者限制开发新技术、新产品的
根据克利夫·鲍曼的“战略钟”理论,下列各项中属于失败战略的是()。
患者,男,40岁,因反复发作性腹泻、腹胀半年余就诊,同时伴有消化不良、肠鸣增多、大便带黏液等症状。偶尔有腹痛,或伴有皮肤荨麻疹症状。患者自觉症状发作似与进食某些奶制品相关,患者进行双盲安慰剂对照食物激发试验后,牛奶为阴性,则以下项表述正确的是
细菌感染的治疗主要采用抗菌药物,主要作用机制为
A.甲氧氯普胺B.多潘立酮C.阿托品D.莫沙必利E.山莨菪碱苯并咪唑衍生物,选择性阻断外周多巴胺受体的是()。
在我国社会主义市场经济条件下,价格的功能是()。
银行或者其他金融机构的工作人员违反规定,为他人出具信用证或者其他保函、票据、存单、资信证明,情节严重的,处5年以下有期徒刑或者拘役;情节特别严重的,()。
我国开放式基金注册登记体系的模式不包括()。
以下叙述中正确的是
A、classicdisasterB、greatachievementC、commonpeople’slivesD、politicalnewsA
最新回复
(
0
)