设f(χ)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,f(a)=f(b),且f(χ)在[a,b]上不恒为常数.证明:存在ξ,η∈(a,b),使得f′(ξ)>0,f′(η)<0.

admin2018-05-17  50

问题 设f(χ)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,f(a)=f(b),且f(χ)在[a,b]上不恒为常数.证明:存在ξ,η∈(a,b),使得f′(ξ)>0,f′(η)<0.

选项

答案因为f(χ)在[a,b]上不恒为常数且f(a)=f(b),所以存在c∈(a,b),使得 f(c)≠f(a)=f(b),不妨设f(c)>f(a)=f(b), 由微分中值定理,存在ξ∈(a,c),η∈(c,b),使得 [*]

解析
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