2. 考研
  3. 设f(x1，x2，x3)＝(ax1＋2x2－3x3)＋(x2－2x3)＋(x1十ax2－x3)2是正定二次型，则 ( )

设f(x1，x2，x3)＝(ax1＋2x2－3x3)＋(x2－2x3)＋(x1十ax2－x3)2是正定二次型，则 ( )

admin2022-06-09  26
问题 设f(x1，x2，x3)＝(ax1＋2x2－3x3)＋(x2－2x3)＋(x1十ax2－x3)2是正定二次型，则    (          )
选项 A、a≠－1且a≠1/2
B、a≠1/2且a≠1
C、a≠1且a≠－1/2
D、a≠1/2且a≠0
答案C
解析 由已知，对任意(x1，x2，x3)T，恒有f(x1，x2，x3)≥0，其中等号成立的充分必要条件是线性方程组

只有零解，即
＝2a2－1≠0，
故当a≠1且a≠-1/2时，对任意(x1，x2，x3)T≠0，恒有f(x1，x2，x3)＞0，即二次型正
定．C正确
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考研数学二

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