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  3. 设α=，A=αα2，求｜6E-An｜．

设α=，A=αα2，求｜6E-An｜．

admin2019-08-28  24
问题 设α=，A=αα2，求｜6E-An｜．
选项
答案方法一由An=(ααT)…(ααT)=2n-1[*] 得｜6E-An｜=62(6-2n)． 方法二 A=ααT，由｜λE-A｜=λ2(λ-2)=0得λ=λ=0，λ=2， 因为6E-An的特征值为6，6，6-2n，所以｜6E-An｜=62(6-2n)． 方法三 因为A是实对称矩阵且λ1=λ2=0，λ3=2，所以存在可逆矩阵P，使得 P-1AP=[*]，则｜6E-P-1AnP｜=[*]=62(6-2n)． An～P-1AnP，则｜6E-An｜=｜6E-P-1AnP｜=62(6-2n)．
解析
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考研数学三

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