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设a1>0,an+1==ln(1+an),证明:存在,并求此极限.
设a1>0,an+1==ln(1+an),证明:存在,并求此极限.
admin
2022-09-23
40
问题
设a
1
>0,a
n+1
==ln(1+a
n
),证明:
存在,并求此极限.
选项
答案
由题意知a
1
0,设a
k
>0,则a
k+1
=ln(1+a
k
)>0,由数学归纳法,对任意的n有a
n
>0(n=1,2,…).因为当x>0时,ln(1+x)<x,所以a
n+1
=ln(1+a
n
)<a
n
,即{a
n
}单调递减,故[*]存在.对a
n+1
=ln(1+a
n
)两边求极限得A=ln(1+A),解得A=0.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/r4fRFFFM
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考研数学三
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