设f’(x)为连续函数，F(x)=∫ax(x－t)f’(t)dt，求F"(x)．

admin2019-06-30 48

问题设f’(x)为连续函数，F(x)=∫_a^x(x－t)f’(t)dt，求F"(x)．

选项

答案由于被积函数中含有变上限的变元，应先将所给表达式变形．则有 F(x)=∫_a^x[xf’(t)－tf’(t)]dt=x∫_a^xf’(t)dt－∫_a^xtf’(t)dt，所以F’(x)=∫_a^xf’(t)dt+矿xf’(x)－xf’(x)=∫_a^xf’(t)dt．又由于f’(x)为连续函数，故 F"(x)=f’(x)．

解析

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