2. 考研
  3. 设A是三阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，已知A的每行元素之和为k，A*的每行元素之间和为m，则｜A｜=( )

设A是三阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，已知A的每行元素之和为k，A*的每行元素之间和为m，则｜A｜=( )

admin2019-05-17  32
问题 设A是三阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，已知A的每行元素之和为k，A*的每行元素之间和为m，则｜A｜=(    )
选项 A、km
B、(—1)nkm
C、
D、
答案A
解析 将A的其余各列加到第1列，且利用A的每行元素之和为k，得

显然｜A｜和｜B｜的第1列元素的代数余子式是相同的，将｜B｜按第一列展开，得
｜A｜=k(B11+B21+ … +Bn1)=k(A11+A21+ … +An1)。
因A11，A21，…，An1也是A*的第一行元素，故A11+A21+ … +An1=m，即｜A｜=km，故选A。
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考研数学二

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