曲线y＝χ2(χ≥0)上某点处作切线，使该曲线、切线与χ轴所围成的面积为，求切点坐标、切线方程，并求此图形绕χ轴旋转一周所成立体的体积．

admin2019-03-21 39

问题曲线y＝χ²(χ≥0)上某点处作切线，使该曲线、切线与χ轴所围成的面积为

，求切点坐标、切线方程，并求此图形绕χ轴旋转一周所成立体的体积．

选项

答案设切点坐标为(a，a²)(a＞0)，则切线方程为 y－a²＝2a(χ－a)．即y＝2aχ－a²．由题意得S＝[*]，解得a＝1，则切线方程为y＝2χ－1，旋转体的体积为V＝[*]．

解析

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考研数学二

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求函数f(x)=在区间[e，e2]上的最大值．
设曲线y=y(x)上点(x，y)处的切线垂直于此点与原点的连线，求曲线y=y(x)的方程．
证明：arctanx=(x∈(－∞，+∞))．
设3阶矩阵A的各行元素之和都为2，又α1=(1，2，2)T和α2=(0，2，1)T分别是(A－E)X=0的(A+E)X=0的解．(1)求A的特征值与特征向量．(2)求矩阵A．
求此齐次方程组的一个基础解系和通解．
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和都为3，向量α1=(－1，2，－1)T，α2=(0，－1，1)T都是齐次线性方程组AX=0的解．(1)求A的特征值和特征向量．(2)求作正交矩阵Q和对角矩阵Λ，使得QTAQ=Λ．(3)求A及[A－(3／2)E]6．
设非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩为r，η1，…ηn-r+1是它的n一r+1个线性无关的解．试证它的任一解可表示为x=k1η1+…+kn-r+1ηn-r+1(其中k1+…+kn-r+1=1)．
3阶实对称矩阵A的特征值为1，2，－2，α1=(1，－1，1)T是A的属于1的特征向量．记B=A5－4A3+E．(1)求B的特征值和特征向量．(2)求B．

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