2. 考研
  3. 设f(x)在(a，+∞)内可导，求证： (Ⅰ)若x0∈(a，+∞)，f’(x)≥α＞0(x＞x0)，则=+∞； (Ⅱ)若=A＞0，则=+∞．

设f(x)在(a，+∞)内可导，求证： (Ⅰ)若x0∈(a，+∞)，f’(x)≥α＞0(x＞x0)，则=+∞； (Ⅱ)若=A＞0，则=+∞．

admin2017-05-31  23
问题 设f(x)在(a，+∞)内可导，求证：
    (Ⅰ)若x0∈(a，+∞)，f’(x)≥α＞0(x＞x0)，则=+∞；
    (Ⅱ)若=A＞0，则=+∞．
选项
答案(Ⅰ)[*]x＞x0，由拉格朗日中值定理，[*]ξ∈(x0，x)， f(x)=f(x0)+f’(ξ)(x－x0)＞f(x0)+α(x－x0)， 又因[*] (Ⅱ)因[*]＞0，由极限的不等式性质=>[*]x0∈(a，+∞)，当x＞x0时f’(x)＞[*]＞0，由题(Ⅰ)得[*]=+∞．
解析
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考研数学二

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