一电子仪器由两个部件构成,以X和Y分别表示两个部件的寿命(单位:千小时).已知X和Y的联合分布函数为 求两个部件的寿命都超过100小时的概α.

admin2019-05-08  38

问题 一电子仪器由两个部件构成,以X和Y分别表示两个部件的寿命(单位:千小时).已知X和Y的联合分布函数为
         
求两个部件的寿命都超过100小时的概α.

选项

答案解一 α=P(X>0.1,Y>0.1)=P(X>0.1)P(Y>0.1) (因X,Y相互独立) =[1-P(X≤0.1)][1-P(Y≤0.1)]=[1-FX(0.1)][1-FY(0.1)] =e0.05·e0.05=e-0.1. 解二 因X,Y相互独立,故 [*] 解三 由上题的解一知,X,Y相互独立,且均服从参数为λ=0.5的指数分布.利用命题3.2.3.2(4)即得 α=P(X>0.1,Y>0.1)=P(X>0.1)P(Y>0.1) =e-λx.eλx=(e-0.5×0.1)2=e-0.5×2e-0.1. 上述三种求法都用到了X,Y的独立性.下述两种算法可以不用. 解四 由[*] 得所求概率为 [*] 解五 利用下述结论求之.对任意(x1,y1),(x2,y2),x12,y12,有 P(x12,y12)=F(x2,y2)-F(x1,y2)-Fx2,y1)+F(x1,y1). 于是 α=P(X>0.1,Y>0.1)=P(0.1-0.05)-(1-e-0.05)+1-e-0.05-e-0.05+e-0.1=e-0.1. 注:命题3.2.3.2 (4)若X服从参数为λ的指数分布,其中λ>0,a>0,则 P(X>a)=e-λa,P(X-λa.

解析
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