2. 考研
  3. 设总体X的概率密度函数为f(x)=e—|x—μ|(一∞＜x＜+∞)，X1，X2，…，Xn为取自总体X的简单随机样本，其样本方差为S2，则E(S2)=________。

设总体X的概率密度函数为f(x)=e—|x—μ|(一∞＜x＜+∞)，X1，X2，…，Xn为取自总体X的简单随机样本，其样本方差为S2，则E(S2)=________。

admin2018-01-12  42
问题 设总体X的概率密度函数为f(x)=e—|x—μ|(一∞＜x＜+∞)，X1，X2，…，Xn为取自总体X的简单随机样本，其样本方差为S2，则E(S2)=________。
选项
答案2
解析 显然E(S2)=D(X)，而D(X)=E{|X—E(X)]2}。
E(X)=∫—∞+∞dx=∫—∞+∞x．e—|x—μ|dx=[∫—∞μx．ex—μdx+∫μ+∞xμ—x|dx]
=[ex—μ(xex一ex)|—∞μ+eμ(一xe—x—e—x|μ+∞]=μ。
D(X)=∫—∞+∞(x一μ)2．e—|x—μ|dx=∫0+∞t2e—tdt=2∫0+∞te—tdt=2。
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考研数学三

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