(13年)已知y1=e3x一xe3x,y2=ex一xe2x,y3=一xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解,则该方程满足条件y|x=0=0,y’|x=0=1的解为y=______.

admin2021-01-19  57

问题 (13年)已知y1=e3x一xe3x,y2=ex一xe2x,y3=一xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解,则该方程满足条件y|x=0=0,y’|x=0=1的解为y=______.

选项

答案C1ex+C2e3x—xe2x

解析 由题设知
    y1一y3=e3x,y2一y3=ex
为齐次方程两个线性无关的特解,则非齐次方程的通解为y=C1ex+C2e3x一xe2x
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