函数f(x，y)=x2y(4一x一y)在由直线x+y=6，x轴和y轴所围成的闭区域D上的最小值是___________．

admin2019-07-17 36

问题函数f(x，y)=x²y(4一x一y)在由直线x+y=6，x轴和y轴所围成的闭区域D上的最小值是___________．

选项

答案一64

解析根据题意可知，

得区域D内驻点(2，1)．则有f_xx’’=8y一6xy一2y²；f_xy’’=8x一3x²—4xy；f_yy’’=一2x²．则A=一6，B=一4，C=一8，有AC—B²=32＞0，且A＜0．所以，点(2，1)是z=f(x，y)的极大值点，且f(2，1)=4．当y=0(0≤x≤6)时，z=0；当x=0(0≤y≤6)时，z=0；当x+y=6(0≤y≤6)时，则z=2x³一12x²(0≤x≤6)，且