设f(x)为连续函数，a与m是常数且a＞0，将二次积分I=∫0ady∫0yem(a一x)f(x)dx化为定积分，则I=____________．

admin2019-08-11 49

问题设f(x)为连续函数，a与m是常数且a＞0，将二次积分I=∫₀^ady∫₀^ye^m(a一x)f(x)dx化为定积分，则I=____________．

选项

答案∫₀^ae^m(a一x)f(x)(a一c)dx

解析被积函数仅是x的函数，交换积分次序即可完成一次定积分．由二次积分的积分限可知D为：0≤x≤y，0≤y≤a，故
I=∫₀^adx∫_x^ae^m(a一x)f(x)dy
=∫₀^ae^m(a一x)f(x)(a一x)dx．

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