甲、乙等16人参加乒乓球淘汰赛，每轮对所有未被淘汰选手进行抽签分组两两比赛，胜者进入下一轮，已知除甲以外，其余任意两人比赛时双方胜率均为50％。甲对乙的胜率为0％，对其他14人的胜率均为100%。则甲夺冠的概率为：

admin2023-02-16 55

问题甲、乙等16人参加乒乓球淘汰赛，每轮对所有未被淘汰选手进行抽签分组两两比赛，胜者进入下一轮，已知除甲以外，其余任意两人比赛时双方胜率均为50％。甲对乙的胜率为0％，对其他14人的胜率均为100%。则甲夺冠的概率为：

选项 A、3/4
B、8/11
C、11/15
D、225/256

答案C

解析方法一，正面分析甲夺冠的情况。由题可知，16人的淘汰赛，要决出冠军共需进行四轮比赛。已知甲对乙的胜率为0％，对其他人的胜率均为100%，则每轮比赛中，只要甲不和乙同组比赛，甲就一定能胜，具体情况分析如下表。

综上，所求概率为7/15+3/15+1/15=11/15。故本题选C。方法二，反面分析甲不夺冠的情况，即分析甲被淘汰的情况。由题可知，只有乙能淘汰甲，则每轮比赛中，只要甲和乙同组比赛，甲就一定被淘汰，具体情况分析如下表。

综上，甲不夺冠的概率为1/15+1/15+1/15+1/15=4/15，则甲夺冠的概率为1－4/15=11/15。故本题选C。

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