2. 考研
  3. 若二次曲面的方程为x2+3y2+z2+2axy+2xz+2yz=4，经正交变换化为，则a=______。

若二次曲面的方程为x2+3y2+z2+2axy+2xz+2yz=4，经正交变换化为，则a=______。

admin2017-12-11  48
问题 若二次曲面的方程为x2+3y2+z2+2axy+2xz+2yz=4，经正交变换化为，则a=______。
选项
答案1
解析 本题等价于将二次型f(x，y，z)=x2+3y2+z2+2axy+2x+2yz经正交变换后化为了。
    由正交变换的特点可知，该二次型的特征值为1，4，0。由于矩阵的行列式值是对应特征值的乘积，且该二次型的矩阵为A=，即可得｜A｜=-(a-1)2=0，因此a=1。
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考研数学一

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