设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，ξ，η是A的分别属于λ1，λ2的特征向量，则以下选项中正确的是( )。

admin2016-06-30 59

问题设λ₁，λ₂是矩阵A的两个不同的特征值，ξ，η是A的分别属于λ₁，λ₂的特征向量，则以下选项中正确的是( )。

选项 A、对任意的k₁≠0和k₂≠0，k₁ξ+k₂η都是A的特征向量
B、存在常数k₁≠0和k₂≠0，使得k₁ξ+k₂η是A的特征向量
C、对任意的k₁≠0和k₂≠0，k₁ξ+k₂η都不是A的特征向量
D、仅当k₁=k₂=0时，k₁ξ+k₂η是A的特征向量

答案C

解析 ξ，η是A的分别属于λ₁，λ₂的特征向量，则：Aξ=λ₁ξ，Aη=λ₂η，A(k₁ξ+k₂η)=k₁Aξ+k₂Aη=k₁λ₁ξ+k₂λ₂η，当λ₁≠λ₂时，k₁ξ+kη就不是矩阵A的特征向量。

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