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  3. 齐次线性方程组的系数矩阵为A，存在B≠O，使得AB=O，则( )

齐次线性方程组的系数矩阵为A，存在B≠O，使得AB=O，则( )

admin2019-03-23  39
问题 齐次线性方程组的系数矩阵为A，存在B≠O，使得AB=O，则(    )
选项 A、λ= —2且｜B｜=0。
B、λ= —2且｜B｜≠0。
C、λ=1且｜B｜=0。
D、λ=1且｜B｜≠0。
答案C
解析 存在B≠O，使AB=O，说明齐次线性方程组Ax=0有非零解，故
｜A｜==(1—λ)2=0，
解得λ=1，而当λ=1时，R(A)=1，由矩阵的秩的性质知，R(A)+R(B)≤3，则R(B)≤2，故｜B｜=0，故选C。
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考研数学二

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