A是3阶矩阵，α是3维列向量，使得P=(α，Aα，A2α)可逆，并且A3α=3Aα－2A2α． (1)求B，使得A=PBP－1． (2)求｜A+E｜．

admin2017-06-08 31

问题 A是3阶矩阵，α是3维列向量，使得P=(α，Aα，A²α)可逆，并且A³α=3Aα－2A²α．
(1)求B，使得A=PBP^－1．
(2)求｜A+E｜．

选项

答案(1)A=PBP^－1即AP=PB或A(α，Aα，A²α)=(α，Aα，A²α)B． A(α，Aα，A²α)=(Aα，A²α，Aα)=(Aα，A²α，3Aα－2A²α) [*] (2)A+E=P(B+E)P^－1．则｜A+E｜=｜P｜｜B+E｜｜P^－1｜=｜B+E｜=[*]=－4．

解析

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考研数学二

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